Nace en 1641, en el seno de una familia piadosa y acomodada. Estudio con los padres jesuitas. A pesar de que sentía una repugnancia por la vida religiosa, terminó queriendo entrar a formar parte de la Compañía de Jesús.
Aunque aún era presbítero, fue elegido para hacer el sermón ante las religiosas salesas cuando tuvo lugar la canonización de San Francisco de Sales en la ciudad de Aviñón en 1665. Fue así destacando en elocuencia y santidad. No leía sus sermones, pero sí que los preparaba por escrito. Ya ordenado sacerdote ejerció como predicador oficial del colegio de Aviñón. Una de sus tareas fue la de predicar contra el jansenismo.
Tras unos ejercicios espirituales, cuando tenía 33 años, Claudio se propuso morir al mundo y a sus vanidades y dedicarse totalmente a la oración, a la vida interior, a la predicación y a la dirección de las almas. Así llegó el año 1675, cuando Claudio fue nombrado superior del colegio de los jesuitas en Paray le Monial, lugar en donde se encontraba el convento de Santa María Margarita de Alacoque, que había tenido sus revelaciones y le había pedido a Dios un sacerdote santo y sabio que la escuchara. Esto le convirtió en uno de los predicadores por excelencia de la devoción al Sagrado Corazón de Jesús.
Tras ello fue enviado a evangelizar a Inglaterra, en donde predicó a muchos funcionarios del gobierno inglés. Suscitaba tanta polémica en la cultura protestante del país, que fue hecho preso y condenado a muerte, algo que impidió la intervención del rey Luis XIV. Fue enviado de vuelta a Paray le Monial, en donde terminó sus días antes de su muerte en 1682. Fue declarado santo por San Juan Pablo II en el año 1992.