Nació en 1891, en el seno de una familia de la chilena exiliada tras la guerra civil, debido a sus nexos cercanos con el político Claudio Vicuña. El padre de Laura murió repentinamente cuando ella tenía 3 años, teniendo su madre que criar a sus dos hijas ella sola en Junín de los Andes, Argentina.
La madre de Laura, Mercedes, empezó a buscar trabajo para sustentar a sus dos hijas. Tras unas meses como empleada doméstica, terminó trabajando para un que fue instigándola para que fuese su concubina, a cambio de costear los estudios de sus hijas. La madre accedió.
La joven Laura entró así al colegio salesiano de las Hijas de María Auxiliadora en el 1900. Se decía de ella que era un niña piadosa y muy feliz de estar en el colegio, al que ella misma llamaba “mi paraíso”. Un ambiente bueno, que para nada era el que tenía en casa de su madre, que había empezado a vivir con aquel hombre.
Un año después de entrar en el colegio, Laura hizo su primera Comunión, ofreciendo en ese día su vida a Jesús y su pureza a la Virgen. Al poco tiempo, durante un periodo de vacaciones, el hombre con el que vivía su madre se acercó violentamente hasta en dos ocasiones a ella para tener relaciones sexuales. La joven Laura se defendió y no accedió. Él, a cambio, decidió dejar de pagar el colegio.
Las hermanas salesianas se ofrecieron entonces a que Laura pudiese seguir estudiando sin coste alguno. Un día, al recordar la frase de Jesús: “No hay muestra de amor más grande que dar la vida por sus amigos”, Laura le pidió a Dios la salvación de su madre a cambio de su propia vida. En unos meses, cayó enferma.
Según iba empeorando su estado de salud, Laura Vicuña le rezaba al Señor: “Que yo sufra todo lo que a ti te parezca bien, pero que mi madre se convierta y se salve”. Poco antes de morir, ante su madre, Laura le hizo saber su petición a Dios pidiendo por su conversión. Su madre, entre lágrimas, confeso ante ella y en presencia de Dios su arrepentimiento, jurándose abandonar a aquel hombre. Moría entonces la joven Laura diciendo: “¡Gracias, Jesús!, ¡Gracias, María!, ¡Adiós, Mamá!, ¡Ahora muero contenta!”.
Su beatificación llegó en 1988, un año después del viaje de San Juan Pablo II a Chile y Argentina.